Митяев родился 12 мая 1924 года в селе Ястребки Рязанской области. Летом 1942 года добровольцем ушел на войну. Первые публикации Митяева — стихи и заметки об армейской жизни — появились в 1946 году в газете Дальневосточного военного округа «Тревога».
С 1950 года по 1960 год Митяев был ответственным секретарём газеты «Пионерская правда», а затем до 1972 года — главным редактором детского журнала «Мурзилка». Позднее он возглавлял редакцию студии «Союзмультфильм».
По сценариям Митяева были созданы такие мультфильмы, как «Потерялась внучка», «Пингвины», «Чужие краски», «Приключения Точки и Запятой», «Три пирата», «Шесть Иванов - шесть капитанов».
В числе наиболее известных книг писателя: «Тысяча четыреста восемнадцать дней: Герои и битвы Великой Отечественной войны», «Шестой-неполный», «Подвиг солдата», «Книга будущих командиров», «Ветры Куликова поля», «Рассказы о русском флоте», «Ржаной хлебушко - калачу дедушка».